البندول البسيط

• البندول البسيط
• فترة التذبذبات الصغيرة للبندول
• تحديد التسارع الناتج عن الجاذبية باستخدام البندول البسيط

البندول البسيط هو بندول يتألف من كتلة صغيرة واحدة (أو نقطة) متصلة بسلك ذي وزن لا يكاد يُذكر. أما البندول «الفيزيائي» فهو ذو أبعاد أكبر ويُعد تعميمًا للبندول البسيط. ومن الأمثلة على ذلك قضيب يدور حول محور ثابت. ويمكن اعتبار البندول البسيط حالة خاصة من البندول الفيزيائي الذي تتدلى كتلته m من خيط طوله L ومثبت عند نقطة محورية P. وعندما يُنقل البندول إلى زاوية أولية ثم يُترك، فإنه يتأرجح ذهابًا وإيابًا بحركة دورية.

ما نوع التجربة التي يمكننا إجراؤها باستخدام نظامنا؟ ما المبدأ الفيزيائي الذي يمكننا دراسته؟ دعونا نحاول صنع ساعة كرونومتر!

دعونا نقيس هذا الوقت باستخدام ساعتنا الموقوتة في حالة ما إذا كان من المعقول اعتبار التذبذبات حول موضع التوازن صغيرة (حيث تكون الزاوية θ، معبَّرًا عنها بالراديان، أصغر بكثير من 1)؛ وللقيام بذلك، دعونا نقيس الوقت الذي يستغرقه البندول للتذبذب 20 مرة؛ والآن دعونا نكرر الخطوة السابقة لـ L = 1 م؛ حيث نلاحظ تجريبيًّا أن فترة التذبذب تتضاعف لتصبح حوالي 2 ثانية؛ ولاحظ أنه إذا استمرينا على هذا النحو، فسنلاحظ أن الوقت يتضاعف عندما يتغير L إلى 4L؛ وهذا يعني أن فترة تذبذب نظامنا تعتمد على الوقت وفقًا للجذر التربيعي لـ L؛ ويمكننا كتابة ذلك رياضيًّا على النحو التالي.

LgLgكيف ستتغير فترة التذبذب لدينا إذا كررنا تجربتنا على سطح القمر؟ ومن المثير للفضول أن هذه الفترة ستزداد! ويمكن وصف كيفية هذا التغير بشكل جيد على النحو التالي، باستثناء ثابت مضاعف، حيث يمثل «g» تسارع الجاذبية الذي سيلاحظه نظامنا في رحلة افتراضية إلى سطح القمر.

بافتراض أن الزوايا صغيرة، فإن تردد البندول وفترته لا يتأثران بسعة الإزاحة الزاوية الأولية. وينبغي أن تكون الفترة واحدة لجميع البندولات البسيطة بغض النظر عن زاويتها الأولية (وبغض النظر عن كتلها).

باستخدام ساعة، يمكن التحقق من صحة هذه المعادلة واستنتاج التسارع الناتج عن g. قم بقياس الزمن الذي يستغرقه البندول لإجراء 50 تذبذبًا (يُجرى ذلك لتقليل الخطأ في قياس فترة التذبذب T).