Legge di Hooke

• Allungamento di una molla (legge di Hooke)

«Hooke ha gettato le basi per diverse scienze […]. Nel campo dello studio degli insetti, dell’attrito, della resistenza e dell’elasticità dei materiali, della meteorologia, dell’oceanografia, delle comete, dell’evoluzione, della geologia, dei cristalli, della luce, del calore, del suono, della combustione e della respirazione, il suo lavoro è stato fondamentale. Le sue intuizioni sulla luce e sul moto dei pianeti hanno contribuito in modo determinante a spianare la strada».

In meccanica, la legge di elasticità di Hooke è un’approssimazione secondo cui l’entità della deformazione subita da un corpo materiale (la deformazione) è linearmente correlata alla forza che provoca tale deformazione (la sollecitazione). I materiali per i quali la legge di Hooke costituisce un’approssimazione utile sono noti come materiali elastici lineari o “hookiani”. Per i sistemi che obbediscono alla legge di Hooke, l’allungamento prodotto è direttamente proporzionale al carico.

F è la forza di richiamo esercitata dal materiale (solitamente espressa in newton), mentre k è la costante di forza (o costante elastica). La costante è espressa in unità di forza per unità di lunghezza (solitamente in newton per metro).

Se questa relazione è valida, diciamo che il comportamento è lineare. Se rappresentata su un grafico, la retta dovrebbe mostrare una variazione diretta. Il segno negativo sul lato destro dell’equazione è dovuto al fatto che la forza di richiamo agisce sempre in direzione opposta allo spostamento x (quando una molla viene allungata verso sinistra, tende a tornare indietro verso destra).

Se le misurazioni sono state effettuate con cura e se la molla non è stata sottoposta ad alcuna sollecitazione, esisterà una relazione univoca tra il numero di masse e la lunghezza della molla.

Se si traccia un grafico che rappresenta la lunghezza della molla in funzione del peso applicato, i punti sperimentali si troveranno (approssimativamente) lungo una retta; in questo caso, quindi, forza e lunghezza costituiscono un tipico esempio di applicazione della relazione matematica che descrive la proporzionalità diretta.

Per comprendere correttamente il concetto di proporzionalità diretta, è utile rappresentare graficamente alcuni dati sperimentali qui sopra.

Va tuttavia osservato che le misurazioni necessarie per questo esperimento vengono effettuate con una procedura sperimentale inversa: stiamo tracciando l’andamento del peso delle masse caricate in funzione dell’allungamento della nostra molla. In realtà, per ogni massa nota stiamo misurando il corrispondente allungamento.

Questa procedura inversa semplifica l’acquisizione dei dati e limita gli errori che si verificano durante le misurazioni; è per questo motivo che viene preferita in numerosi altri esperimenti.

La deformazione di un corpo elastico è direttamente proporzionale alla forza che lo deforma. Il valore di k dipende esclusivamente dalla natura del corpo.

• Molla in acciaio con indicatore — MEC-017
• Bilancia a doppia scala, serigrafata — MEC-002
• Gancio in ottone M3, 3 x 50 mm (diametro x lunghezza) — MEC-043