Pendolo semplice

• Pendolo semplice
• Periodo delle piccole oscillazioni di un pendolo
• Determinazione dell’accelerazione di gravità mediante il pendolo semplice

Un pendolo semplice è un pendolo costituito da una singola massa piccola (o puntiforme) fissata a un filo di peso trascurabile. Un pendolo «fisico» ha dimensioni estese e rappresenta una generalizzazione del pendolo semplice. Un esempio potrebbe essere una barra che ruota attorno a un asse fisso. Un pendolo semplice può essere considerato come un caso particolare di pendolo fisico, la cui massa m è sospesa a una corda di lunghezza L e fissata a un punto di rotazione P. Quando viene spostato a un angolo iniziale e rilasciato, il pendolo oscillerà avanti e indietro con un moto periodico.

Che tipo di esperimento potremmo condurre con il nostro sistema? Quale principio fisico potremmo studiare? Proviamo a costruire un cronometro!

Misuriamo ora questo tempo con il nostro cronometro, nel caso in cui le oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio possano essere ragionevolmente considerate piccole (θ espresso in radianti molto inferiore a 1); per farlo, misuriamo il tempo impiegato dal pendolo per oscillare 20 volte; ora ripetiamo il passaggio precedente per L = 1 m; come osserviamo sperimentalmente, il periodo di oscillazione raddoppia diventando circa 2 secondi; notiamo che, proseguendo in questo modo, osserveremmo il tempo raddoppiare man mano che L passa a 4L; ciò significa che il periodo di oscillazione del nostro sistema dipende dal tempo in proporzione alla radice quadrata di L; formalmente possiamo scrivere.

LgLgCome cambierebbe il nostro periodo di oscillazione se ripetessimo l’esperimento sulla Luna? Curiosamente, aumenterebbe! Il modo in cui cambierebbe è ben descritto dalla seguente formula, a parte una costante moltiplicativa, dove g è l’accelerazione di gravità che il nostro sistema percepirebbe in un ipotetico viaggio sulla Luna.

Ipotizzando angoli piccoli, la frequenza e il periodo del pendolo sono indipendenti dall’ampiezza dello spostamento angolare iniziale. Tutti i pendoli semplici dovrebbero avere lo stesso periodo indipendentemente dal loro angolo iniziale (e indipendentemente dalla loro massa).

Utilizzando un orologio, è possibile verificare questa equazione e ricavare l’accelerazione di gravità g. Misurate il tempo impiegato dal pendolo per compiere 50 oscillazioni (questo serve a ridurre l’errore nella misurazione del periodo di oscillazione T).