Péndulo simple

• Péndulo simple
• Período de las pequeñas oscilaciones de un péndulo
• Determinación de la aceleración de la gravedad mediante el péndulo simple

Un péndulo simple es un péndulo formado por una única masa pequeña (o puntual) unida a un hilo de peso insignificante. Un péndulo «físico» tiene unas dimensiones mayores y es una generalización del péndulo simple. Un ejemplo sería una barra que gira alrededor de un eje fijo. Un péndulo simple puede considerarse un caso especial de péndulo físico cuya masa m cuelga de una cuerda de longitud L y está fijada en un punto de pivote P. Cuando se desplaza hasta un ángulo inicial y se suelta, el péndulo oscilará hacia adelante y hacia atrás con un movimiento periódico.

¿Qué tipo de experimento podríamos realizar con nuestro sistema? ¿Qué principio físico podríamos investigar? ¡Intentemos construir un cronómetro!

Medimos este tiempo con nuestro cronómetro, en el caso de que las oscilaciones en torno a la posición de equilibrio puedan considerarse razonablemente pequeñas (θ expresado en radianes, mucho menor que 1); para ello, medimos el tiempo que tarda el péndulo en oscilar 20 veces; ahora repitamos el paso anterior para L = 1 m; tal y como observamos experimentalmente, el período de oscilación se duplica, pasando a ser de unos 2 segundos; fíjate en que, si siguiéramos así, observaríamos que el tiempo se duplicaría al pasar de L a 4L; eso significa que el período de oscilación de nuestro sistema depende del tiempo de acuerdo con la raíz cuadrada de L; formalmente, podemos escribir:

LgLg¿Cómo cambiaría nuestro período de oscilación si repitiéramos el experimento en la Luna? Curiosamente, ¡aumentaría! El cambio se describe bien de la siguiente manera, salvo por una constante multiplicativa, donde g es la aceleración de la gravedad que nuestro sistema percibiría en un hipotético viaje a la Luna.

Si se supone que los ángulos son pequeños, la frecuencia y el período del péndulo son independientes de la amplitud del desplazamiento angular inicial. Todos los péndulos simples deberían tener el mismo período, independientemente de su ángulo inicial (y de sus masas).

Con la ayuda de un reloj, es posible verificar esta ecuación y deducir la aceleración debida a la gravedad g. Mide el tiempo que tarda el péndulo en realizar 50 oscilaciones (esto se hace para reducir el error en el período de oscilación medido, T).