La loi de Hooke

• Allongement d'un ressort (loi de Hooke)

« Hooke a jeté les bases de plusieurs sciences […]. Ses travaux ont été déterminants dans l’étude des insectes, du frottement, de la résistance et de l’élasticité des matériaux, de la météorologie, de l’océanographie, des comètes, de l’évolution, de la géologie, des cristaux, de la lumière, de la chaleur, du son, de la combustion et de la respiration. Ses découvertes sur la lumière et le mouvement des planètes ont joué un rôle essentiel dans l’ouverture de la voie ».

En mécanique, la loi d'élasticité de Hooke est une approximation selon laquelle la déformation subie par un corps matériel (la déformation) est linéairement proportionnelle à la force qui provoque cette déformation (la contrainte). Les matériaux pour lesquels la loi de Hooke constitue une approximation utile sont appelés matériaux élastiques linéaires ou « hookéens ». Pour les systèmes qui obéissent à la loi de Hooke, l'allongement produit est directement proportionnel à la charge.

F est la force de rappel exercée par le matériau (généralement exprimée en newtons), et k est la constante de force (ou constante de ressort). Cette constante s'exprime en force par unité de longueur (généralement en newtons par mètre).

Si cela se vérifie, on dit que le comportement est linéaire. Sur un graphique, la droite devrait montrer une variation directe. Le signe négatif figure du côté droit de l'équation car la force de rappel agit toujours dans le sens opposé au déplacement x (lorsqu'un ressort est étiré vers la gauche, il revient vers la droite).

Si les mesures ont été prises avec soin et si le ressort n’a subi aucune contrainte, il existera une relation unique entre le nombre de masses et la longueur du ressort.

Si vous tracez un graphique représentant la longueur du ressort en fonction du poids appliqué, les points expérimentaux se situeront (approximativement) sur une droite ; dans ce cas, la force et la longueur constituent donc une application typique de la relation mathématique décrivant la proportionnalité directe.

Pour bien comprendre la proportionnalité directe, il est utile de représenter graphiquement certaines données expérimentales ci-dessus.

Il convient toutefois de noter que les mesures requises pour cette expérience sont effectuées selon une procédure expérimentale inversée : nous représentons graphiquement le poids des masses chargées en fonction de l'allongement de notre ressort. En effet, pour chaque masse connue, nous mesurons l'allongement correspondant.

Cette procédure inverse simplifie à la fois l'acquisition et limite les erreurs survenant lors des mesures ; c'est la raison pour laquelle elle est privilégiée dans plusieurs autres expériences.

La déformation d'un corps élastique est directement proportionnelle à la force qui le déforme. La valeur de k ne dépend que de la nature du corps.

• Ressort en acier avec aiguille — 4110.81
• Échelle double face, sérigraphiée — 2208.20
• Crochet en laiton M3, 3 x 50 mm (diamètre x longueur) — 4861.10-026