Pendule simple

• Pendule simple
• Période des petites oscillations d'un pendule
• Détermination de l'accélération due à la gravité à l'aide d'un pendule simple

Un pendule simple est un pendule constitué d’une seule petite masse (ou d’une masse ponctuelle) fixée à un fil dont le poids est négligeable. Un pendule « physique » a des dimensions plus importantes et constitue une généralisation du pendule simple. On peut citer comme exemple une barre tournant autour d'un axe fixe. Un pendule simple peut être considéré comme un cas particulier de pendule physique dont la masse m est suspendue à un fil de longueur L et fixée à un point de pivot P. Lorsqu'il est déplacé jusqu'à un angle initial puis relâché, le pendule oscille d'avant en arrière selon un mouvement périodique.

Quel genre d'expérience pourrions-nous réaliser avec notre système ? Quel principe physique pourrions-nous étudier ? Essayons de construire un chronomètre !

Mesurons cette durée à l'aide de notre chronomètre, dans la mesure où les oscillations autour de la position d'équilibre peuvent être raisonnablement considérées comme faibles (θ, exprimé en radians, étant bien inférieur à 1) ; pour ce faire, mesurons le temps que met le pendule à effectuer 20 oscillations ; répétons maintenant l'étape précédente pour L = 1 m ; comme nous le constatons expérimentalement, la période d'oscillation double pour atteindre environ 2 secondes ; notons qu'en poursuivant ainsi, nous observerions que le temps double lorsque L passe à 4L ; cela signifie que la période d'oscillation de notre système dépend du temps proportionnellement à la racine carrée de L ; formellement, on peut écrire :

LgLgComment notre période d'oscillation évoluerait-elle si nous répétions notre expérience sur la Lune ? Curieusement, elle augmenterait ! Cette évolution est bien décrite par l'équation suivante, à l'exception d'une constante multiplicative, où g représente l'accélération de gravité que notre système percevrait lors d'un voyage hypothétique sur la Lune.

En supposant que les angles sont faibles, la fréquence et la période du pendule sont indépendantes de l'amplitude du déplacement angulaire initial. Tous les pendules simples devraient avoir la même période, quel que soit leur angle initial (et quelle que soit leur masse).

À l'aide d'une montre, il est possible de vérifier cette équation et d'en déduire l'accélération due à la gravité. Mesurez le temps que met le pendule pour effectuer 50 oscillations (cette opération permet de réduire l'erreur dans la mesure de la période d'oscillation T).